🏷️ Nilai Tempat Bilangan Cacah
Setiap angka dalam suatu bilangan memiliki nilai tempat tergantung posisinya.
4 = ratusan ribu (400.000) | 8 = puluhan ribu (80.000) | 5 = ribuan (5.000)
7 = ratusan (700) | 2 = puluhan (20) | 9 = satuan (9)
💰 Operasi Hitung dengan Uang
Soal belanja: hitung total harga, kemudian kurangi dari uang yang dibayarkan.
3 buku × Rp 4.500 = Rp 13.500
2 pensil × Rp 2.000 = Rp 4.000
1 penghapus × Rp 1.500 = Rp 1.500
Total = Rp 19.000
Bayar Rp 25.000 → Kembalian = Rp 25.000 − Rp 19.000 = Rp 6.000
Catatan: Hati-hati menghitung perkalian satu per satu sebelum menjumlahkan.
Estimasi / Taksiran
Pembulatan ke ribuan terdekat: lihat angka ratusan. Jika ≥ 500, bulatkan ke atas. Jika < 500, bulatkan ke bawah.
Rp 48.500 ≈ Rp 49.000 (bulatkan ke atas karena 500)
Rp 23.800 ≈ Rp 24.000
Rp 15.200 ≈ Rp 15.000
Total estimasi ≈ Rp 88.000 → Uang Rp 100.000 cukup, sisa ≈ Rp 12.000
🔗 KPK dan FPB
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK digunakan untuk soal jadwal berulang: "Kapan dua kegiatan bertemu lagi?"
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, ...
KPK(4, 6) = 12
Bertemu tanggal 10 Jan → bertemu lagi 10 + 12 = 22 Januari
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
FPB digunakan untuk soal pembagian rata-rata terbesar: "Bagi menjadi kelompok terbesar sama rata."
Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor persekutuan: 2, 3, 4, 6 (dan juga 1, 12)
FPB(24, 36) = 12
🥧 Pecahan: Biasa, Campuran & Desimal
Pecahan Senilai
Dua pecahan senilai jika bisa disederhanakan atau dikali ke bentuk yang sama.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$ ✅ | $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ ✅
Mengubah Pecahan ↔ Desimal
Bagi pembilang dengan penyebut: $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$
| Pecahan | Desimal | Lebih dari 0,5? |
|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | 0,5 | Tepat 0,5 |
| $\frac{3}{5}$ | 0,6 | ✅ Ya |
| $\frac{5}{8}$ | 0,625 | ✅ Ya |
| $\frac{2}{3}$ | 0,667... | ✅ Ya |
| $\frac{7}{10}$ | 0,7 | ✅ Ya |
| $\frac{1}{4}$ | 0,25 | ❌ Tidak |
Operasi Pecahan Campuran
Langkah 1: Ubah ke pecahan biasa → $\frac{7}{3} + \frac{7}{5}$
Langkah 2: Samakan penyebut (KPK 3 dan 5 = 15) → $\frac{35}{15} + \frac{21}{15}$
Langkah 3: Jumlahkan → $\frac{56}{15}$
Langkah 4: Ubah ke campuran → $3\frac{11}{15}$
Ubah ke pecahan biasa: $\frac{5}{2} \div 5 = \frac{5}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ kg
🔍 Bilangan Prima
Bilangan prima = bilangan yang hanya memiliki 2 faktor: 1 dan dirinya sendiri.
| Bilangan | Faktor | Prima? |
|---|---|---|
| 2 | 1, 2 | ✅ Prima |
| 9 | 1, 3, 9 | ❌ Bukan (3 faktor) |
| 11 | 1, 11 | ✅ Prima |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | ❌ Bukan (4 faktor) |
| 17 | 1, 17 | ✅ Prima |
❓ Kalimat Matematika Terbuka
Kalimat terbuka mengandung variabel (huruf/simbol) yang nilainya belum diketahui.
$n = 150 \div 15 = 10$ → Jawab: $n = 10$
Strategi: Untuk perkalian → bagi. Untuk penjumlahan → kurangi. Gunakan operasi kebalikan.
🔢 Pola Bilangan
Cari aturan pola terlebih dahulu, lalu terapkan untuk melanjutkan.
| Pola | Aturan | Lanjutan |
|---|---|---|
| 2, 4, 8, 16, ... | ×2 (dikali 2 setiap langkah) | 32, 64 |
| 3, 6, 9, 12, ... | +3 (ditambah 3) | 15, 18 |
| 100, 90, 80, 70, ... | −10 (dikurangi 10) | 60, 50 |
| 1, 4, 9, 16, ... | Bilangan kuadrat: $n^2$ | 25, 36 |
Pola Gambar
Jika setiap gambar bertambah 3 objek secara teratur, maka rumusnya: jumlah objek = $3 \times n$ (di mana $n$ = nomor gambar). Gambar ke-5 = $3 \times 5 = 15$ objek. Gambar ke-10 = $3 \times 10 = 30$ objek.
⚖️ Rasio dan Proporsi
Rasio satuan: cari harga per satuan dulu, lalu kalikan.
Harga per apel = Rp 18.000 ÷ 3 = Rp 6.000
Harga 7 apel = 7 × Rp 6.000 = Rp 42.000
Per orang = 200 ÷ 4 = 50g
Untuk 10 orang = 10 × 50 = 500 gram
🔄 Sifat Operasi Hitung
| Sifat | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|
| Komutatif | Urutan tidak berpengaruh (berlaku untuk + dan ×) | $3 + 5 = 5 + 3$ $4 \times 7 = 7 \times 4$ |
| Asosiatif | Pengelompokan tidak berpengaruh | $(8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6) = 18$ |
| Distributif | Perkalian bisa "disebarkan" ke penjumlahan | $5 \times (3+2) = (5\times3) + (5\times2) = 25$ |
$12 - 5 \neq 5 - 12$ | $10 \div 2 \neq 2 \div 10$
📐 Luas dan Keliling Bangun Datar
| Bangun | Luas | Keliling |
|---|---|---|
| Persegi | $s \times s$ | $4 \times s$ |
| Persegi Panjang | $p \times l$ | $2 \times (p + l)$ |
| Segitiga | $\frac{1}{2} \times a \times t$ | Jumlah ketiga sisi |
| Lingkaran | $\pi \times r^2$ | $2 \times \pi \times r$ |
Persegi panjang (10m × 8m) + Segitiga (alas 10m, tinggi 6m)
Luas persegi panjang = 10 × 8 = 80 m²
Luas segitiga = ½ × 10 × 6 = 30 m²
Luas total = 80 + 30 = 110 m²
Panjang 15m, lebar 10m → Keliling = $2 \times (15 + 10) = 2 \times 25 = $ 50 m
📐 Sudut
Besar sudut yang dibentuk jarum jam:
- Setiap angka di jam = $30°$ (karena $360° \div 12 = 30°$)
- Pukul 03.00 → jarum jam di 3, jarum menit di 12 → jarak 3 angka = $3 \times 30° = $ 90° (siku-siku)
- Pukul 06.00 → jarak 6 angka = $180°$ (sudut lurus)
| Jenis Sudut | Besar | Contoh |
|---|---|---|
| Lancip | $0° < x < 90°$ | Sudut 45°, 60° |
| Siku-siku | $= 90°$ | Sudut pojok buku |
| Tumpul | $90° < x < 180°$ | Sudut 120°, 150° |
| Lurus | $= 180°$ | Garis lurus |
📦 Volume Kubus dan Balok
Panjang 120 cm, lebar 80 cm, tinggi 70 cm
Volume = 120 × 80 × 70 = 672.000 cm³
Konversi: 1 liter = 1.000 cm³ → 672.000 ÷ 1.000 = 672 liter
⏰ Durasi Waktu
Cara menghitung durasi: waktu selesai − waktu mulai.
Belajar: 07.00–08.30 = 1 jam 30 menit ✅ (lebih dari 1 jam)
Olahraga: 09.00–10.00 = 1 jam tepat (tidak lebih)
Seni: 10.30–11.45 = 1 jam 15 menit ✅
Istirahat: 12.00–13.00 = 1 jam tepat ✅ (sama dengan 1 jam, tergantung soal — kalau "lebih dari" artinya harus > 60 menit)
📏 Mengurutkan Bilangan Desimal
Untuk mengurutkan bilangan desimal, bandingkan digit per digit dari kiri.
15,5 30,2 21,8 18,3
Terpendek ke terpanjang: 15,5 → 18,3 → 21,8 → 30,2
(Pensil → Kotak → Buku → Penggaris)
📦 Sifat Kubus dan Balok
| Sifat | Kubus | Balok |
|---|---|---|
| Sisi | 6 sisi (semua persegi, sama besar) | 6 sisi (persegi panjang, 3 pasang sama) |
| Rusuk | 12 rusuk (semua sama panjang) | 12 rusuk (4 kelompok × 3 ukuran) |
| Titik sudut | 8 titik sudut | 8 titik sudut |
Semua pernyataan di atas benar — kubus memang punya 6 sisi sama besar, balok punya 12 rusuk, dan kubus punya 8 titik sudut.
🧊 Jaring-jaring Kubus
Jaring-jaring kubus adalah 6 persegi yang disusun berdampingan dan bisa dilipat menjadi kubus. Ada 11 pola jaring-jaring kubus yang valid.
👁️ Visualisasi Spasial: Tampak Bangun Ruang
Bangun ruang 3D bisa dilihat dari berbagai arah:
- Tampak depan — bentuk yang terlihat dari depan
- Tampak samping — bentuk yang terlihat dari samping
- Tampak atas — bentuk yang terlihat dari atas
- Tampak belakang — biasanya sama dengan tampak depan (untuk bangun simetris)
🗺️ Koordinat pada Peta Berpetak
Pada peta berpetak/sistem koordinat, lokasi ditentukan oleh pasangan (huruf/kolom, angka/baris). Baca kolomnya dulu (huruf), lalu barisnya (angka).
🔷 Bangun Datar vs Bangun Ruang
📄 Bangun Datar (2D)
Memiliki panjang & lebar saja. Contoh: persegi, persegi panjang, segitiga, lingkaran, trapesium.
Lingkaran tidak punya titik sudut.
Persegi punya 4 titik sudut.
📦 Bangun Ruang (3D)
Memiliki panjang, lebar, & tinggi. Contoh: kubus, balok, prisma, limas, kerucut, tabung, bola.
Kubus punya 8 titik sudut.
Bola & tabung tidak punya titik sudut.
📊 Membaca Diagram & Grafik
Diagram Batang
Digunakan untuk membandingkan jumlah antar kelompok. Batang tertinggi = jumlah terbesar. Baca dengan cermat skala sumbu Y.
Grafik Garis
Digunakan untuk menunjukkan tren/perubahan seiring waktu. Garis naik = meningkat, garis turun = menurun.
Membaca Tren dari Grafik
Jika grafik penjualan menunjukkan tren naik dari Januari ke April, maka kesimpulan yang valid:
- ✅ Penjualan April lebih tinggi dari Januari
- ✅ Tren penjualan meningkat
- ❌ Penjualan tetap setiap bulan (bertentangan dengan tren naik)
📈 Rata-rata (Mean)
Jumlah = 140 + 145 + 150 + 155 + 160 = 750
Rata-rata = 750 ÷ 5 = 150 cm
Selisih (Range)
Selisih = Nilai tertinggi − Nilai terendah.
Contoh: 95 − 60 = 35
🎲 Peluang Kejadian
Tiga Tingkat Peluang
| Tingkat | Pengertian | Contoh |
|---|---|---|
| Pasti | Pasti terjadi, tidak ada kemungkinan lain | Manusia bernapas, matahari terbit dari timur |
| Mungkin | Bisa terjadi, bisa juga tidak | Hujan di musim kemarau, menang undian |
| Tidak mungkin | Mustahil terjadi | Matahari terbit dari barat, air mengalir ke atas sendiri |
Peluang Pengambilan Acak
Yang paling mungkin terambil = warna dengan jumlah terbanyak = Merah (5 dari 10)
Peluang merah = $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ | Peluang biru = $\frac{3}{10}$ | Peluang hijau = $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
📋 Penyajian Data yang Tepat
| Alat Penyajian | Paling Cocok Untuk |
|---|---|
| Diagram Batang | Membandingkan jumlah antar kelompok |
| Grafik Garis | Menunjukkan tren/perubahan seiring waktu |
| Tabel | Menyajikan data detail dan terstruktur |
| Piktogram | Membandingkan jumlah dengan simbol gambar (untuk audiens umum) |
| Diagram Lingkaran | Menunjukkan proporsi/persentase dari keseluruhan |
📝 Ringkasan Rumus & Poin Kunci
Bilangan
- Nilai tempat: hitung posisi dari kanan (satuan → puluhan → ratusan → ribuan → ...)
- KPK → jadwal berulang. FPB → pembagian rata terbesar
- Pecahan senilai: kali/bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama
- Pecahan campuran → biasa: $a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}$
- Prima: hanya punya 2 faktor. 1 bukan prima. 2 = prima genap satu-satunya
Aljabar
- Kalimat terbuka: gunakan operasi kebalikan untuk menemukan nilai $n$
- Pola bilangan: cari aturan (+, −, ×, ÷) lalu terapkan
- Rasio: cari harga satuan dulu, lalu kalikan
- Distributif: $a \times (b+c) = ab + ac$ | Komutatif & asosiatif berlaku untuk + dan ×, TIDAK untuk − dan ÷
Pengukuran
- Luas persegi panjang = $p \times l$ | Luas segitiga = $\frac{1}{2} \times a \times t$
- Keliling persegi panjang = $2(p + l)$
- Volume balok = $p \times l \times t$ | 1 liter = 1.000 cm³
- Sudut jam: setiap angka = 30°. Pukul 03.00 = 90°
Geometri
- Kubus: 6 sisi sama, 12 rusuk sama, 8 titik sudut
- Lingkaran TIDAK punya titik sudut
- Jaring-jaring kubus = 6 persegi (11 pola valid)
- Koordinat: baca kolom (huruf) dulu, baru baris (angka)
Data & Peluang
- Rata-rata = total data ÷ banyak data
- Diagram batang = bandingkan. Grafik garis = tren waktu
- Peluang: pasti (100%), mungkin, tidak mungkin (0%)
- Pengambilan acak: jumlah terbanyak = paling mungkin terambil